2010高数2 Paper II


5 thoughts on “2010高数2 Paper II

  1. Jian Ye,
    这题有两个解法,这里我用的解法是:把x=2当成中心轴,就是阴影部分的(像半圆,其实是y=1-x^2,parabola)绕x=2转360度,所以出来的图像半个甜甜圈。当我画一小条Bar在阴影部分,此小bar距离x=2是:2+(-x),它是转出来的cylinder的半径,cylinder的高是bar的y,厚度是dx,因此整个转出的cylinder体积=2×pi×(x-2)×y×dx。然后积分从-1到1,就可以了。

    第二个做法:也是把x=2当成中心轴,这时把阴影部分分成2个来做,第一个的半径是2+x,厚度是dy,积分从0到1. 另一个是半径2-x,厚度是dy,积分从0到1.最后把2个结果加起来.

    • 小bar的距离=2+(-x)是因为 那个-x原本就是在负的那一方!如果小bar放在正的方向,半径是2-x,你看图就知道了。
      所以,半径=2-x, 不管在正或负的x-轴。

      2×pi×r×高是旋转出来的表面积,不是体积!所以要乘dx。

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