1+1=2 ? !

1+1=2
开放分类: 数学 数字
小学生都知道的伟大公式
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2004年10月,一条科学新闻在国内的媒体上不胫而走:“1+1=2入选最伟大的公式。”原来,英国著名的科学杂志《物理世界》此前举行了一场别开生面的评选活动,邀请世界各地的读者选出自己心目中最伟大、最喜爱的公式、定理或定律。结果,让很多人意外的是,1+1=2这个连小学生都知道的基本数学公式不仅入选,而且还高居第七。一个加拿大读者说出了他的理由:“这个最简单的公式有着一种妙不可言的美感。”此次评选活动的主持者则这样评价到:“一个伟大公式的力量不仅论述了宇宙的基本特性并传达了标志性的信息,而且还在尽力孕育出更多自然界的科学突破。”
无独有偶,1971年,尼加拉瓜发行了一套纪念邮票《改变世界面貌的十个数学公式》,排在第一的赫然正是这个“1+1=2”。(看来它是很重要!!!)
1+1=2之所以如此重要,原因在于它是一条关于“数”的基础公式。没有它,就根本不会有数学,更不要说物理、化学等其他自然科学了。
数的出现
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早在蒙昧时代,人们就在对猎物的储藏与分配等活动中,逐渐产生了数的感觉。当一个原始人面对放在一起的3只羊、3个苹果或3支箭时,他会朦胧地意识到其中有一种共性。可以想象,他此时会是多么地惊讶。但是,从这种原始的感觉到抽象的“数”的概念的形成,却经过了极其漫长的时间。
一般认为,自然数的概念的形成可能与火的使用一样古老,至少有着30万年的历史。现在我们无法考证,人类究竟在什么时候发明了加法,因为那时没有足够详细的文献记录(也许文字也刚刚诞生)。但加法的出现无疑是为了在交换商品或战俘时进行运算。至于乘法和除法,则必定是在加减法的基础上搞出来的。而分数应该是处于分割物体的需要。
应该说,当某个原始人第一个意识到1+1=2,进而认识到礁鍪嗉拥玫搅硪桓鋈范ǖ氖保庖豢淌侨死辔拿鞯奈按笫笨蹋蛭⑾至艘桓龇浅V匾男灾省?b>可加性。这个性质及其推广正是数学的全部根基,它甚至说出数学为什么用途广泛的同时,告诉我们数学的局限性。
人们现在知道,世界上存在三类不同的事物。一类是完全满足可加性的量。比如质量,容器里的气体总质量总是等于每个气体分子质量之和。对于这些量,1+1=2是完全成立的。第二类是仅仅部分满足可加性的的量。比如温度,如果把两个容器的气体合并在一起,则合并后气体的温度就是原来气体各自温度的加权平均(这是一种广义的“相加”)。但这里就有一个问题:温度这个量不是完全满足可加性的,因为单个分子没有温度。
世界上还有一些事物,他们是彻底拒绝可加性的,比如生命世界里的神经元。我们可以将容器里的分子分到两个容器,使得每个容器里的气体仍然保持有宏观量——温度、压强等。但是,我们对神经元不能这样做。我们每个人都会产生幸福、痛苦之类的感觉。生物学告诉我们,这些感觉是由神经元产生的。但是,我们却不能说,某个神经元会产生多少幸福或痛苦。不仅每个神经元并不具备这种性质,而且我们也不能将大脑劈成两半,使得每个半球都有幸福或者痛苦感。神经元不是分子——分子可以随时分开或者重组,神经元具有协调性,一旦将他们分开,生命就会终结,不可能再组合(你可以自我实验下-.-)。
目前的数学尽管已发展了5000年,却仍主要建立在可加性的基础之上。遇到这些不满足可加性的问题时,我们常常觉得很难用数学来处理。这正反映了数学的局限性。
另一种“1+1”
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数学上,还有另一个非常有名的“(1+1)”,它就是著名的哥德巴赫猜想。尽管听起来很神奇,但它的题面并不费解,只要具备小学三年级的数学水平就就能理解其含义.原来,这是18世纪时,德国数学家哥德巴赫偶然发现,每个不小于6的偶数都是两个素数之和。例如3+3=6; 11+13=24。他试图证明自己的发现,却屡战屡败。1742年,无可奈何的哥德巴赫只好求助当时世界上最有权威的瑞士数学家欧拉,提出了自己的猜想。欧拉很快回信说,这个猜想肯定成立,但他无法证明。
有人立即对一个个大于6的偶数进行了验算,一直算到了330000000,结果都表明哥德巴赫猜想是对的,但就是不能证明。于是这道每个不小于6的偶数都是两素数之和[简称(1+1)]的猜想,就被称为“哥德巴赫猜想”,成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
19世纪20年代,挪威数学家布朗用一种古老的数学方法“筛法”证明,每一个大于6的偶数可以分解为一个不超过9个素数之积和另个不超过9个素数之积的和,简称“(9+9)”。从此,各国数学家纷纷采用筛法去研究哥德巴赫猜想。
1956年底,已先后写了四十多篇论文的陈景润调到科学院,开始在华罗庚教授指导下专心研究数论。1966年5月,他象一颗璀璨的明星升上了数学的天空,宣布他已经证明了(1+2)。
1973年,关于(1+1)的简化证明发表了,他的论文轰动了全世界数学界。“(1+2)”即“大偶数都能表示为一个素数及一个不超过二个素数的积之和”,被国际公认为“陈景润定理”。
陈景润(1933.5~1996.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结果作了改进,受到华罗庚的重视,被调到中国科学院数学研究所工作,先任实习研究员、助理研究员,再越级提升为研究员,并当选为中国科学院数学物理学部委员。
1996年3月下旬,由于积劳成疾,在距离哥德巴赫猜想的光辉顶峰只有咫尺之遥时,陈景润却倒下了,给世人留下无尽遗憾。

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